TPE VOYAGER 1
Partie 2 : Les lois de mouvement
A) Les lois de Kepler
Les trois lois de Kepler publiées en 1609 et 1618 permettent d’expliquer le mouvement des planètes autour du soleil. Elles décrivent également la complexité des trajectoires spatiales.
Première loi: La loi des orbites
Les planètes du système solaire décrivent des trajectoires elliptiques dont le Soleil occupe l'un des foyers.
Contrairement aux idées reçues àcette époque, la trajectoire des planètes n’est pas parfaitement circulaire.
Ainsi, les planètes peuvent être parfois plus proches du soleil ou parfois plus éloignées.
Afin de rapprocher cette loi au mouvement de la sonde étudiée, il peut paraître nécessaire de souligner que la trajectoire de tout corps céleste qui gravite autour d’un second, forme une ellipse. Donc le corps orbitant se rapproche et s’éloigne successivement.
Deuxième loi: La loi des aires
Soit S une étoile représentant le centre d’un systèmesolaire,M une position d’une planète sur son orbite, D1 la durée que prend la planète pour aller de P1 à P2 et D2 la durée que prend la planète pour aller de A1 à A2.
Si D1=D2, alors l’aire balayée par le segment [SM] de P1 à P2 est égale à l’aire balayée lors du passage d’A1 à A2.
Par exemple si M met 2 mois terrestres pour voyager de P1 à P2 et de même d’A1 à A2 alors l’aire balayée par [SM] de P1 à P2 est égale à celle balayéed’A1 à A2.
Cette loi permet ainsi de déduire qu’une planète se déplace plus rapidement sur son orbite lorsque cette-dernière est plus près du Soleilque lorsqu’elle estse trouve plus éloignée de celui-ci.
Troisième loi : La loi des périodes
Il est nécessaire de définir la période de révolution en mécanique céleste même si cette loi se révèle être plus mathématique que les deux antérieures.
La révolution est un mouvement de translation périodique elliptique.
Donc la période de révolution est la durée mise par un astre pour accomplir une révolution complète autour d’un deuxième.
Cette loi s’énonce : Le carré de la période de révolution est proportionnel au cube de la distance au Soleil.
Ainsi, la distance qui sépareuncorpsdu Soleil peut-être calculée. Cela peut aussi s’appliquer à la distance qui sépare une sonde d’une planète autour de laquelle l’objet gravite grâce à la période de révolution.
Les lois de Kepler s’appliquent à n’importe corps céleste :
-
La première loi : toute sonde en orbite décrit une forme elliptique
-
La deuxième loi : une sonde se déplace plus rapidement lorsqu’elle est près de la planète où elle est en orbite que lorsqu’elle est éloignée
-
La troisième loi : c’est la relation mathématique entre la période de révolution et la distance à la planète.
B) Les lois de Newton
Isaac Newton, l’un des plus grands scientifiques de tous les temps, est à l'origine de nombreuses lois fondamentales telles que les fondements de la mécanique classique. De plus, après ses travaux sur la lumière et l’optique, il démontre l’existence des ondes lumineuses, ainsi que leur dispersion par la traversée d’un prisme. Ces dernières sont encore utilisées de nos jours, les plus courantes étant ses trois lois sur le mouvement, ainsi que celle de la gravitation universelle.
La première loi sur les mouvements est énoncée ainsi : « Tout corps persévère dans l'état de repos ou de mouvement uniforme en ligne droite dans lequel il se trouve, à moins que quelque force n'agisse sur lui, et ne le contraigne à changer d'état. »
On peut également dire : « Tout corps isolé, c’est-à-dire qui n’est soumis à aucune interaction avec un quelconque corps ou objet, conservera le même mouvement rectiligne uniforme ou son état de repos, indéfiniment.
Cette loi signifie qu’un corps n’a besoin d’aucune force extérieure afin d'entretenir son mouvement. Sans contrainte (frottements, gravité, etc …), un corps en mouvement garde la même trajectoire, ainsi que la même vitesse.
Il faut cependant savoir que cette loi est théorique : il n’existe aucun corps complètement isolé. Il existe toujours un autre corps qui applique une force sur ce dernier.
De plus, cette loi n’est applicable que dans un « référentiel galiléen ». C’est un référentiel où un point matériel, c’est à dire un point de l’espace physique possédant une masse positive, n’est soumis à aucune sorte d’interaction.
Pour appliquer cette loi, il faut donc que :
-
L’objet soit assimilable à un point matériel (masse positive)
-
Le référentiel est un référentiel galiléen, donc l’objet n’est soumis à aucune force.
La deuxième loi de Newton sur les mouvements est énoncée ainsi : « Les changements qui arrivent dans le mouvement sont proportionnels à la force motrice, et se font dans la ligne dans laquelle cette force a été imprimée »
Ainsi,, cette loi peut être compliquée à comprendre, on pourrait l’expliquer de la sorte : « Dans un référentiel galiléen, la vitesse d’un point matériel varie proportionnellement à la somme des forces extérieures qui lui sont appliquées et inversement proportionnellement à sa masse ».
On obtient donc :
Soit un repère en 3 dimensions orthonormé (O,I,J,K) . Dans ce repère se trouve un point M repéré par ses coordonnées (x,y,z).
On a donc le vecteur qu’on peut exprimer selon les vecteurs unitaires du repère :
Ce vecteur est appelé le vecteur position. Maintenant, prenons le vecteur vitesse. Ce dernier est exprimé par la dérivée du vecteur position par rapport au temps. On peut dire que le vecteur est défini par la dérivée temporelle du vecteur position.
Le vecteur vitesse a sa norme exprimée en m.s-1 , pour origine le point M, pour direction la tangeante à la courbe de mouvement de M et est dans le même sens que le mouvement.
Enfin, le vecteur accélération a est exprimé lui par la dérivée temporelle du vecteur vitesse.
Son origine est le point M et a sa norme exprimée en m.s-2
On remarque donc que :
Ce qui donne également l’expression de l’accélération :
En règle générale, la seconde loi de Newton sert à déterminer le mouvement d’un point matériel ou d’un système de points, connaissant les forces qui s’appliquent à ce point.
La troisième loi de Newton, plus connue sous le nom de « principe d’action-réaction », « principe d’actions réciproques » est exprimée par Newton de la façon suivante: « l’action est toujours égale à la réaction ; c'est-à-dire que les actions de deux corps l’un sur l’autre sont toujours égales, et dans des directions contraires ».
Cette loi est assez explicite :
La force qu’exerce un corps A sur un corps B est de même intensité mais de sens opposé que la force exercée par le corps B sur le corps A.
Si l’on se met à l’échelle de la Terre par exemple, la force gravitationnelle qu’exerce la Lune sur la Terre est la même que celle que la Terre exerce sur la Lune, à la différence qu’elle est de sens opposé.
