TPE VOYAGER 1
Partie 3 : La trajectoire d'une sonde
Pointer le lanceur vers Jupiter n’est point suffisant pour que Voyager 1 arrive intacte. Il est nécessaire dans un premier temps de mettre la sonde en orbite afin que celle-ci parvienne à sa destination. Les déplacements dans l'espace ne peuvent être rectilignes car un objet en mouvement est constamment attiré par un autre.
A) Fonctions coniques
Une fonction conique est définie par un foyer (F), une droite (d) ainsi que par une excentricité (nombre réel positif qui caractérise un fonction conique). L'excentricité (e) définit la courbe, plus e est grand, plus la courbe s'éloigne du foyer.
e=MF/d(M,D)
Cette fonction définit la trajectoire d’une sonde au moteur éteint qui gravite autour d’une planète.
Une fonction conique est obtenue par l’intersection d’un cône de révolution par un plan. Les trois types de trajectoires sont les suivantes :
Dans les cas ci dessous la trajectoire de la sonde est fermée et l'orbite est périodique:
-
Si e=0, alors la courbe représentative de cette fonction est un cercle de centre F, l'orbite de la sonde est circulaire
-
Si e est compris entre 0 exclu et 1 exclu, alors la courbe représentative de cette fonction est une ellipse, l'orbite est dite elliptique
Dans les cas suivants la trajectoire est qualifiée ouverte:
-
Si e=1, la courbe représentative de cette fonction est une parabole, la trajectoire est parabolique
-
Si e est strictement supérieur à 1, la courbe représentative de cette fonction est une hyperbole, donc la trajectoire est hyperbolique
Ainsi, plus l'excentricité sera grande, plus la sonde s'éloigne du centre de la planète.
Q=e
Ces fonctions permettent conséquemment de prévoir la trajectoire d’une sonde. Néanmoins, certains paramètres doivent également être pris en compte.
B) Le Transfert de Hohman l'assistance gravitationelle
Les scientifiques lorsqu’il s’agit du voyage dans l’espace ont été très vite confronté à un problème, en effet pour propulser une fusée ou même une sonde dans l’espace sur des longueurs de plusieurs UA il faut une quantité énorme de carburant. Or en apporter une telle quantité augmente considérablement la masse de la fusée qui, outre d’avoir vu augmenter son prix de quelques millions de dollars, nécessite du coup une plus grande quantité de carburant. Cela forme ainsi un cercle vicieux.
Mais en 1925 un ingénieur allemand Walter Hohmann publie un livre Die Erreichbarkeit der Himmelskörper (écoute d'un échantillon de la Audible Audio Edition. PlL'accessibilité des corps célestes). Dans celui-ci il nous explique que le voyage spatial est en théorie possible mais que pour effectuer celui-ci la dépense énergétique doit être minimale. Il propose donc de prendre une orbite solaire afin d’aller d'une orbite circulaire à une autre orbite circulaire dans le même plan ce qui permet par extension de voyager dans l’espace. Par exemple pour envoyer une sonde vers Mars il faut mettre le corps sur une orbite solaire dont le point le plus proche du soleil est la Terre et le point le plus éloigné est Mars.
Cette technique consiste pour la sonde à se placer dans la zone d’influence d’une planète, la sphère de Hill (cf tableau), une fois dans sa zone elle va accélérer tout en évitant la collision grâce à une trajectoire prédéfinie. Cette dernière agissant comme une catapulte permettant à la sonde d’être propulsée dans l’espace.
Ainsi voyager 2 après avoir été lancée sur une orbite de transfert de Hohmann vers Jupiter.
Pour qu’une sonde utilise l’assistance gravitationnelle, elle se positionne « derrière » la planète concerné. Grâce à cette autre technique le corps céleste peut modifier sa trajectoire, sa direction et sa vitesse. La sonde doit d’abord entrer dans la zone d’influence de la planète. La gravitation attire de plus en plus Voyager 1 qui va accélérer. Bien sur la trajectoire de la sonde lui évite une collision avec la planète en question. Malheureusement la vitesse prise pendant la sortie du puits gravitationnelle* est perdu lors de sa sortie. Cette manœuvre a donc l’air inutile, or la vitesse de la sonde a augmenté.Car une fois que l’objet sorti de la zone d’influence de la planète. Sa vitesse est maintenant égale à la somme vectorielle de sa vitesse initiale et de la vitesse de la planète concernée autour du soleil. La direction de la sonde est légèrement modifier suite à cette manœuvre.
*puits gravitationnelle : représentation géométrique du concept de champ gravitationnelle
C) Application et exemple
L’animation de l’université de Nantes sur l’assistance gravitationnelle ci-dessous nous permet de mieux comprendre ce phénomène essentiel pour Voyager 1.
http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/Meca/Planetes/assist_grav.html
Pour simplifier la compréhension on réduira notre système solaire à une étoile, une planète et un autre corps avec une masse négligeable. La sonde ne sera sous l’influence que d’un seul astre, et la masse de notre sonde est négligeable. La masse de la planète est fortement exagérée, car dans la réalité, la sphère d’influence est plus petite et le temps de passage aussi.
Nous remarquons que la sphère d’influence de la planète varie selon sa masse et sa distance au soleil. En effet plus la planète est massive et éloignée, plus sa sphère d’influence sera étendue.
La sonde arrive dans la sphère d’influence avec un mouvement elliptique, puis ressort avec la même vitesse mais avec une direction différente et un mouvement hyperbolique.
Cette animation nous montre bien comment une sonde se sert de l’assistance gravitationnel pour se déplacer et modifier sa trajectoire.
Cette vidéo nous montre le voyage de la sonde Rosetta depuis son lancement en mars 2004. Elle utilise en effet les mêmes phénomènes que Voyager 1 comme l'assistance gravitationnelle et le transfert de hohmann.